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三个同学对问题“若关于x、y的方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
x=3
y=4
,求方程组
3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2
的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.
(1)参考上面他们的讨论,请写出解答过程.
(2)利用上面的讨论方法,解方程:
a1(x+y)-b1(x-y)=c1
a2(x+y)-b2(x-y)=c2
分析:(1)所求方程组两方程两边除以5变形后,类比已知方程组的解列出方程组,求出方程组的解即可得到x与y的值;
(2)方程组变形后,类比即可求出x与y的值,得到方程组的解.
解答:(1)
3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2

方程组两边除以5得:
a1
3
5
x+b1
2
5
y=c1
a2
3
5
x+b2
2
5
y=c2

∵方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
x=3
y=4
,即
3a1+4b1=c1
3a2+4b2=c2

3
5
x=3
2
5
y=4

解得:
x=5
y=10


(2)
a1(x+y)-b1(x-y)=c1
a2(x+y)-b2(x-y)=c2

变形得:
a1(x+y)+b1(y-x)=c1
a2(x+y)+b2(y-x)=c2

x+y=3
y-x=4

解得
x=-
1
2
y=
7
2
点评:此题考查了二元一次方程组的解,以及解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:

三个同学对问题“若二元一次方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
 x=6
 y=8
,求方程组
3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2
的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”; 乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”; 丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是
 x=10
 y=20
 x=10
 y=20

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科目:初中数学 来源: 题型:

三个同学对问题“若方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
x=4
y=10
,求方程组
4a1x+5b1y=9c1
4a2x+5b2y=9c2
的解”提出各自的想法.甲说:“这个题目好像条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9,通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论,你认为这个题目的解应该是
x=9
y=18
x=9
y=18

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

三个同学对问题“若关于x、y的方程组数学公式的解是数学公式,求方程组数学公式的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.
(1)参考上面他们的讨论,请写出解答过程.
(2)利用上面的讨论方法,解方程:数学公式

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

三个同学对问题“若关于x、y的方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
x=3
y=4
,求方程组
3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2
的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.
(1)参考上面他们的讨论,请写出解答过程.
(2)利用上面的讨论方法,解方程:
a1(x+y)-b1(x-y)=c1
a2(x+y)-b2(x-y)=c2

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