Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，若CD=2，∠C=60°，∠B=90°，则AB=

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：过D作DE⊥BC于E，证矩形ABED，推出AB=DE，∠DEC=90°，求出∠EDC，根据含30度角的直角三角形性质求出CE，根据勾股定理求出即可．
解答：解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠B=90°，DE⊥BC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴AB=DE，∠DEC=90°，
∴∠EDC=180°-∠DEC-∠C=30°，
∵CD=2，
∴CE=CD=1，
由勾股定理得：AB=DE==，
故选C．
点评：本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，梯形的性质，矩形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AB=DE和CE的长是解此题的关键．