Question

小明和小红玩一个随机数游戏，游戏规则如下：由摇骰子随机选出一个数，设其为x，完成运算x²-7x+6，若所得结果为3的倍数，则小明赢；若所得结果为2的倍数，则小红赢．
（1）此游戏是否公平？请说明理由；
（2）求在这个游戏中，小明和小红同时获胜的概率；
（3）求所得结果是正数的概率．

Answer 1

解：将x=1代入x²-7x+6得：1-7+6=0；
将x=2代入x²-7x+6得：4-14+6=-4；
将x=3代入x²-7x+6得：9-21+6=-6；
将x=4代入x²-7x+6得：16-28+6=-6；
将x=5代入x²-7x+6得：25-35+6=-4；
将x=6代入x²-7x+6得：36-42+6=0，
（1）∵结果中3的倍数为x=1，3，4，6，共4种，x=1，2，3，4，5，6时，结果都为2的倍数，
∴P_小明==，P_小红=1，
∵＜1，
∴游戏不公平；
（2）∵结果中3的倍数和2的倍数的为x=1，3，4，6，共4种，
∴P_两人获胜==；
（3）∵结果是正数的没有一种，
∴P_{结果为正数}=0．
分析：由摇骰子随机选出的数可能为1，2，3，4，5，6，分别代入x²-7x+6中得到相应的结果，找出3的倍数与2的倍数，利用求概率的方法分别求出小明与小红的获胜的概率，即可作出计算．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．