Question

8．若二次函数y=-x²+2（k-1）x+2k-k²的图象经过原点，求：
（1）二次函数的解析式；
（2）它的图象与x轴交点O、Q及顶点C组成的△OAC的面积．

Answer 1

分析 （1）直接把原点坐标代入二次函数解析式中得到关于k的方程，然后解方程即可求得k，即可求得解析式；
（2）画出函数图形，得出交点O、A及顶点C，利用三角形的面积求得答案即可．

解答 解：（1）把（0，0）代入y=-x²+2（k-1）x+2k-k²得
2k-k²=0
解得：k=0或k=2，
所以二次函数的解析式为y=-x²-2x或y=-x²+2x．
（2）如图，

当y=-x²-2x时，
△OAC的面积=$\frac{1}{2}$×2×1=1；
或y=-x²+2x，
△OAC的面积=$\frac{1}{2}$×2×1=1．

点评 此题考查了运用待定系数法求二次函数解析式，在坐标系中求三角形面积的问题；解题的方法是将所给的函数图象上点的坐标直接代入函数解析式，求得关键点，利用面积计算公式求得答案．