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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    12、若a，b为有理数，下列判断：（1）若|a|=b，则一定有a=b；（2）若|a|＞|b|，则一定有a＞b；（3）若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|；（4）若|a|=b，则一定有a2=（-b）2．其中正确的是（　　）
    分析：此类题目可将符合条件的有理数代入逐一验证求解．
    解答：解：（1）若|-2|=2，则-2≠2，错误；
    （2）若|-2|＞|1|，则-2＜1，错误；
    （3）若|1|＞-2，则|1|＜|-2|，错误；
    （4）若|a|=b，则一定有a2=（-b）2，正确．
    故选D．
    点评：在比较含有字母有理数的大小时，要把字母所代表的所有情况都考虑进去．此类题目最好的方法就是把符合条件的有理数代入求解，举出反例来判断正误．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若a为有理数，则下式的值一定是正数的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索性问题：
    已知A，B在数轴上分别表示a、b．利用数形结合思想回答下列问题：
    （1）填写下表：
    数 列A 列B 列C 列D 列E 列F
    a 5 -5 -6 -6 -10 -2.5
    b 3 0 4 -4 2 -2.5
    A，B两点的距离
    （2）任取上表一列数，你发现距离表示列式为
    |a-b|
    |a-b|
    ，所以数轴A、B两点的距离可以表示为
    |a-b|
    |a-b|
    ．若A，B两点的距离为 d，则d与a、b数量关系为
    |a-b|=d
    |a-b|=d
    ．
    （3）那么数轴上表示x和-2的两点之间的距离可表示为
    |x+2|
    |x+2|
    ．
    （4）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=
    4
    4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    若a为有理数，则下式的值一定是正数的是


    1. A.
      a2+1
    2. B.
      a2
    3. C.
      a+1
    4. D.
      |a|

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    请仔细阅读材料，并解答相应问题：
    定义A=a+b数学公式，B=a-b数学公式（a、b、m均为正有理数）都是无理数，若满足①A+B=2a为有理数；②AB=a2-mb2为有理数，则称A、B两数为姐妹数（如3+2数学公式，3-2数学公式，∵3+2数学公式+3-2数学公式=6，（3+2数学公式）（3-2数学公式）=32-（2数学公式）2=9-8=1，∴6，1为有理数，则3数学公式、3-2数学公式为姐妹数）
    （1）已知x1，x2是x2-4x=2的两个根，求x1，x2的值，并通过以上方法判断x1，x2是否是一对姐妹数．
    （2）在（1）条件下请继续判断x12、x22是否是一对姐妹数．

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    科目：初中数学 来源：江苏期中题 题型：解答题

    如图，已知A、B、C三点分别对应数轴上的数a、b、c。
    （1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|；
    （2）若a=x+y+1，b=-z2，c=-，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，试求98a+99b+100c的值；
    （3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D，满足D点表示的整数d到点A，C的距离之和为10，并求出所有这些整数的和；
    （4）x是数轴上的一个数，试讨论：x为有理数时，|x+2|+|x-3|是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
    （5）请直接写出S=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-99|的最小值。

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