Question

当m为何值时，方程x²+4x+2m-1=0．
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？

Answer 1

【答案】分析：先计算出△=4²-4（2m-1）=20-8m，当△＞0，即20-8m＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，即20-8m=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，即20-8m＜0，方程没有实数根，分别解不等式和方程即可．
解答：解：△=b²-4ac=4²-4（2m-1）=20-8m，
当△＞0，即20-8m＞0，方程有两个不相等的实数根，解不等式得m＜；
当△=0，即20-8m=0，方程有两个相等的实数根，解方程得m=；
当△＜0，即20-8m＜0，方程没有实数根，解不等式得m＞；
所以m＜，方程有两个不相等的实数根；m=，方程有两个相等的实数根；m＞，方程没有实数根．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．