Question

如图1，O为直线AB上一点，∠COE=90°，OF平分∠AOE．
（1）写出∠BOE与∠COF之间的数量关系，并说明理由．
（2）将图1中的∠COE绕点O旋转至图2的位置，其余条件不变，则∠BOE与∠COF有何关系？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）先设∠COF=x，得出∠EOF=90-x，再根据角平分线的定义得出∠AOC=90-2x，从而得出∠BOE与∠COF之间的数量关系；
（2）根据（1）得出的∠BOE=2∠COF，∠AOF=∠EOF=x，得出∠AOC=90°-2x，再根据∠COE=90°，即可得出∠BOE与∠COF之间的关系．

解答：解：（1）设∠COF=x，则∠EOF=90-x，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOC=90-2x，
∴∠BOE=90-∠AOC=2x=2∠COF；

（2）∵∠BOE=2∠COF，∠AOF=∠EOF=x，则∠AOC=90°-2x，
∴∠COF=90°-x，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2x=2∠COF．

点评：此题考查了角平分线的定义和角的计算，关键是根据角平分线的定义求出各角之间的数量关系．