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    13．已知A、B、C是圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．
    求证：OD=OE．

    分析 连接OA，由于A是弧BC的中点，所以AB=AC，然后证明△OBD≌△OAE即可求证OD=OE

    解答 解：连接OA，
    ∵点A是弧BC的中点，
    ∴AB=AC，∠BOA=∠AOC，
    ∵OA=OB=OC，
    ∴∠B=∠OAC
    ∵AD=CE，
    ∴BD=AE，
    在△OBD与△OAE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{OB=OA}\\{∠B=∠OAC}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
    ∴△OBD≌△OAE（SAS）
    ∴OD=OE

    点评 本题考查圆的性质，解题的关键是证明△OBD≌△OAE，本题属于基础题型．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA．
    （1）求证：如图（1），对角线AC、BD交于点O，M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．
    求证：四边形ABCD是矩形．
    （2）如图（2），已知点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG=60°，现沿直线GE将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，不添加任何线段，请写出图中与∠BEG相等的所有的角．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
    （1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：BD=CF；
    （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，若正方形ADEF的边长为1，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度；
    （3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BC=4CD=4，延长BA交CF于点G，连接GE，求GE的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．
    （1）若四边形OABC为矩形，如图1，
    ①求点B的坐标；
    ②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；
    （2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知在△ABC中，AB=14，BC=13，tanB=$\frac{12}{5}$，则sinA的值为（　　）
    A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{7}{25}$D．$\frac{56}{65}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图1，已知点P是线段AB上一动点（不与A，B重合），AB=10，在线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，连结AD和BC，它们相交于点Q，AD与PC交于点M．
    （1）求证：△APD≌△CPB，△ACQ∽△BCA；
    （2）若△APC和△BPD不是等边三角形，如图2，只满足∠APC=∠BPD，PA=kPC，PD=kPB（k＞0，k为实数），E是AB中点，F是AC中点，G是BD中点，连结EF，EG，求$\frac{EF}{EG}$的值（用含k的式子表示）；
    （3）请直接写出在图1中，经过P，C，D三点的圆的半径的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知实数a满足|2015-a|+$\sqrt{a-2016}$=a，求a-20152的值为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
    （1）求证：BE=CD；
    （2）连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
    （1）求该团去景点时的平均速度是多少？
    （2）该团在旅游景点游玩了多少小时？
    （3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？

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