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    如图，已知：AD=3，AB=4，∠BAD=90°，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积．

    解：连接BD
    ∵AD=3，AB=4，∠BAD=90°
    ∴BD==5
    ∵BC=12，CD=13
    ∴BD2+CD2=52+122=169，BC2=132，∴∠DBC=90°
    ∴SABCD=S△ABD+S△BDC=×3×4+×5×12=36．
    分析：连接BD，可以求出BD的长，再根据数据的特点得出△BDC也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积之和．
    点评：通过作辅助线，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．
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    12、如图，已知AC=AD，请增加一个条件，使△AEC≌△AED，这个条件是
    EC=ED（答案不唯一）
    ．

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    14、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
    （1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论；
    （2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件
    AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC
    ．

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    15、如图，已知AB=AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是DC=BC．（只需写出一个）

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    23、如图，已知：AD=BC，AC=BD．求证：OD=OC．

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    如图，已知：AD∥BC，且DC⊥AD于D，求证：
    ①DC⊥BC
    ②∠1+∠2=180°．

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