Question

如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为

2

，则BF的长为______．

Answer 1

连接BD，DF，过点C作CN⊥BF于点F，
∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为

2

，
∴BD=2

2

，
∴AD=AB=BC=CD=2，
∵E为DC的中点，
∴CE=1，
∴BE=

5

，
∴CN×BE=EC×BC，
∴CN×

5

=2，
∴CN=

2 5

5

，
∴BN=

4 5

5

，
∴EN=BE-BN=

5

-

4 5

5

=

5

5

，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BFD=90°，
∴△CEN≌△DEF，
∴EF=EN，
∴BF=BE+EF=

5

+

5

5

=

6 5

5

，
故答案为

6 5

5

．