Question

如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-

3

x

和y=

2

x

的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为

5

2

．

Answer 1

分析：先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=-

3

x

和y=

2

x

的图象上，可得到A点坐标为（-

4

b

，b），B点坐标为（

2

b

，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=-

3

x

的图象上，
∴当y=b，x=-

3

b

，即A点坐标为（-

3

b

，b），
又∵点B在反比例函数y=

2

x

的图象上，
∴当y=b，x=

2

b

，即B点坐标为（

2

b

，b），
∴AB=

2

b

-（-

3

b

）=

5

b

，
∴S_△ABC=

1

2

•AB•OP=

1

2

•

5

b

•b=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=

k

x

的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

|k|

2

，且保持不变．