Question

正方形ABCD中，AE=CF，则四边形BEDF是菱形吗？请说明理由．

Answer 1

分析：四边形BEDF是菱形，连接BD交AC于O，根据正方形的性质得到OB=OD，OA=OC，由AE=CF，能推出OE=OF，得到平行四边形BEDF，根据正方形ABCD推出AC⊥BD，即可得到答案．

解答：答：四边形BEDF是菱形，
理由如下：
连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
又∵点E、F在AC上，
∴EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形．

点评：本题主要考查对正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，解此题的关键是作辅助线后证出四边形BEDF是平行四边形，题型较好．