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如图,将等腰△ABC沿DE折叠,使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F处,若BF=DF,则∠C的度数为(        )
A.60°B.72°C.75°D.80°
B

试题分析:根据点F是底角平分线的交点,可得点F是三角形ABC角平分线的交点,连接AF,则AF平分∠BAC,设∠C=x,利用等腰三角形的性质分别得出∠BAF、∠ABF、∠AFB,然后利用三角形的内角和定理可得出答案.
如图,连接AF,

∵点F是底角平分线的交点,
∴点F是三角形ABC角平分线的交点(三角形的额角平分线交于一点),
∴AF平分∠BAC,
设∠C=x,则∠ABF=x,∠BAF=∠BAC=(180°-2x)=90°-x,
又∵BF=DF,AD=DF(折叠的性质),
∴∠FDB=∠FBD,∠DAF=∠DFA,
∴∠DFB=180°-2∠ABF=180°-x,
∴∠AFB=∠DFB+∠AFD=∠DFB+∠DAF=180°-x+(90°-x)=270°-2x,
在三角形ABF中,∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°,即(90°-x)+(x)+(270°-2x)=180°,
解得:x=72°,即∠C=72°.
故选C.
点评:解答本题的关键是熟练掌握三角形的三条角平分线相交于一点.
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