Question

17．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+y=-9+a\\ x-y=3-4a\end{array}\right.$的解满足x、y都为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|a+2|-|3a-7|．

Answer 1

分析 （1）求出方程组的解，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可；
（2）去掉绝对值符号，再合并即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-9+a①}\\{x-y=3-4a②}\end{array}\right.$
①+②得：3x=-6-3a，
解得：x=-2-a，
代入①得：y=3a-5，
∵x、y都为负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2-a＜0}\\{3a-5＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜a＜$\frac{5}{3}$；

（2）∵-2＜a＜$\frac{5}{3}$，
∴a+2＞0，3a-7＜0，
∴|a+2|-|3a-7|=a+2-（7-3a）
=4a-5．

点评 本题考查了解一元一次不等式组、解二次一次方程组、绝对值等知识点，能正确解不等式组和方程组是解此题的关键．