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    如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且.

     (1)判断直线是否为的切线，并说明理由；

    (2)如果，，求的长。

    （1）PD是⊙O的切线

    连接OD,∵OB=OD,∴∠2=∠PBD.又∵∠PDA=∠PBD.∴∠PBD=∠2.

    又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.即∠1+∠2=90°. ∴∠1+∠PDA=90°,即OD⊥PD.

    ∴PD是⊙O的切线.

    （2）方法一：

    ∵∠BDE=60°, ∠ODE=60°, ∠ADB=90°,∴∠2=30°, ∠1=60°.

    ∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形。∴∠POD=60°.∴∠P=∠PDA=30°.

    在直角△PDO中，设OD=x,∴，∴x1=1,x2=-1（不合题意，舍去）∴PA=1.

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    （1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
    （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

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    如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点使．

    （1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；

    （2）若，求的长．

     

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    （2）若，求的长．

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    如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

    （1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

    （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

     

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