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(2013•南昌)如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,点P是ED的中点,连接AP,则AP的长为(  )
分析:连接AE,求出正六边形的∠F=120°,再求出∠AEF=∠EAF=30°,然后求出∠AEP=90°并求出AE的长,再求出PE的长,最后在Rt△AEP中,利用勾股定理列式进行计算即可得解.
解答:解:如图,连接AE,
在正六边形中,∠F=
1
6
×(6-2)•180°=120°,
∵AF=EF,
∴∠AEF=∠EAF=
1
2
(180°-120°)=30°,
∴∠AEP=120°-30°=90°,
AE=2×2cos30°=2×2×
3
2
=2
3

∵点P是ED的中点,
∴EP=
1
2
×2=1,
在Rt△AEP中,AP=
AE2+EP2
=
(2
3
)
2
+12
=
13

故选C.
点评:本题考查了勾股定理,正六边形的性质,等腰三角形三线合一的性质,作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.
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