Question

如图，若以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACFE，再以它的对角线CE为边作第三个正方形CEGH，如此下去，设S₁=S_{正方形ABCD}=1，S₂=S_{正方形ACFE}，S₃=S_{正方形CEGH}，…，那么第八个正方形的面积S₈=________，第n个正方形的面积S_n=________．

Answer 1

2⁷    2^n-1
分析：根据正方形的性质易得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；进而根据题意，找到第二个正方形与第一个正方形面积的关系，依此类推，可得第n个正方形S_n的面积．
解答：根据勾股定理得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；
即第二个正方形的面积是第一个正方形面积的2倍，即是2，…
依此类推第n个正方形的面积是上一个正方形面积的2倍，即2×2×2…×2（n-1个2）=2^n-1，
故S₈=2⁷，
故答案为2⁷、2^n-1．
点评：本题主要考查正方形的性质，要求学生能够根据勾股定理得到前后正方形的边长之间的关系，进一步得到面积之间的关系．从而找到规律．