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【题目】如图,中,,现有两点MN分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为每秒1个单位长度,点N的运度为每秒2个单位长度当点M第一次到达B点时,MN同时停止运动.
MN运动几秒后,MN两点重合?
MN运动几秒后,可得到等边三角形
当点MNBC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰?如存在,请求出此时MN运动的时间.

【答案】(1)点MN运动12秒后,MN两点重合;(2)点MN运动4秒后,可得到等边三角形;(3)当点MNBC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形,此时MN运动的时间为16秒.

【解析】

1)根据路程差=12构建方程即可解决问题;

(2)设点M、N运动t秒后,可得到等边三角形AMN,如图①中,根据AM=AN,构建方程即可解决问题;

(3)当点M、NBC边上运动时,可以得到以MN为底边的等腰三角形,由(1)知12秒时M、N两点重合,恰好在C处,如图②,假设AMN是等腰三角形,根据CN=BN,构建方程即可解决问题.

设点MN运动x秒后,MN两点重合,

解得:

MN运动12秒后,MN两点重合.

设点MN运动t秒后,可得到等边三角形,如图

三角形是等边三角形,

解得

MN运动4秒后,可得到等边三角形

当点MNBC边上运动时,可以得到以MN为底边的等腰三角形,

12秒时MN两点重合,恰好在C处,

如图,假设是等腰三角形,

是等边三角形,

中,

设当点MNBC边上运动时,MN运动的时间y秒时,是等腰三角形,

解得:故假设成立.

当点MNBC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形,此时MN运动的时间为16秒.

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