Question

如果两直线被第三条直线所截的一对同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线位置关系是

平行

．

Answer 1

分析：首先根据三角形内角和定理计算出∠1+∠2=90°，再根据角平分线的性质得到∠BOM+∠DMO=180°，再根据同旁内角互补两直线平行证出AB∥CD．

解答：如图，已知OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，MN⊥OP，
求证：AB∥CD．
证明：∵MN⊥OP，
∴∠3=90°，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD，
∴2∠1+2∠2=180°，
即∠BOM+∠DMO=180°，
∴AB∥CD，
故答案为：平行．

点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补两直线平行．