Question

12．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．应交电费y（元）与每户家庭用电量x（千瓦时）的函数关系如图所示：
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少千瓦时？

Answer 1

分析 （1）根据图象可知三点坐标（150，74.745），（240，124.092），（330，200.439），可分0＜x≤150，150＜x≤240，x＞240列出函数表达式；
（2）由于小明家5月份交纳电费117元，可知符合150＜x≤240的函数关系式，代入y=117即可求出x的值．

解答 解：（1）当0＜x≤150时，设y=kx，代入（150，74.745），得：
74.745=150k，
解得：k=0.4983
所以y=0.4983x，
当150＜x≤240时，图象过（150，74.745），（240，124.092），设y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{150k+b=74.745}\\{240k+b=124.092}\end{array}\right.$，
解得：k=0.5483，b=-7.5
所以y=0.5483x-7.5，
当x＞240时，图象过（240，124.092）），（330，200.439），设y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{240k+b=124.092}\\{330k+b=200.439}\end{array}\right.$，
解得：k=0.8483，b=-79.5
所以y=0.8483x-79.5
所以y=$\left\{\begin{array}{l}{0.4983x（0＜x≤150）}\\{0.5483x-7.5（150＜x≤240）}\\{0.8483x-79.5（x＞240）}\end{array}\right.$；
（2）把y=117代入y=0.5483x-7.5，得：x=227.065．
小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电227.065千瓦．

点评 本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，分类讨论是正确解答的关键．