Question

7．已知二次函数y=-x²+2x
（1）若x≥2，求函数y的最大值；
（2）若x≥0，求函数y的最大值．

Answer 1

分析 （1）先将二次函数化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以得到x≥2时，函数y的最大值；
（2）先将二次函数化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以得到x≥0时，函数y的最大值．

解答 解：（1）∵y=-x²+2x=-（x-1）²+1，
∴-1＜0，当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当x≥2时，二次函数y=-x²+2x的最大值是：y=-2²+2×2=0，此时x=2，
即x≥2，函数y的最大值是0；
（2））∵y=-x²+2x=-（x-1）²+1，
∴-1＜0，当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大，当x=1时，y取得最大值，
∴x≥0时，二次函数y=-x²+2x的最大值是：y=-（1-1）²+1=1，此时x=1，
即x≥0，函数y的最大值是1．

点评 本题考查二次函数的最值，解题的关键是明确题意，将二次函数的一般式化为顶点式，明确二次函数的性质．