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【题目】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:

设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn

∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= , b= .

(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + = ( + )2;(答案不唯一)

(3)若a+4=(m+n)2 ,且a、m、n均为正整数,求a的值.

【答案】(1) m+3n2mn.;(2) 4、2、1、1;(3)13

【解析】试题分析

1)把等式的右边展开,合并,即可得到用含“mn”表达的ab

(2)本题答案不唯一,先给m、n任意赋值,如m=1,n=1,结合(1)中所得结论即可计算得到对应的ab的值;

3)由(1)中结论结合可得: ,结合mn均为正整数分情况讨论求得mn的值,即可求得对应的a的值了.

试题解析

1a+b=(m+n)

a+b=m+3n+2mn

a=m+3nb=2mn.

故答案为:m+3n2mn.

2本题答案不唯一若设m=1n=1

a=m+3n=4b=2mn=2.

故答案可为:4211.

3由题意,得:a=m+3nb=2mn

4=2mn,且mn为正整数,

m=2n=1或者m=1n=2

a=2+3×1=7a=1+3×2=13.

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乙仓库

A工地

x

   

B工地

 

x+10

2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为   元.(写出化简后的结果)

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