【题目】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= , b= .
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + = ( + )2;(答案不唯一)
(3)若a+4=(m+n)2 ,且a、m、n均为正整数,求a的值.
【答案】(1) m+3n,2mn.;(2) 4、2、1、1;(3)13
【解析】试题分析:
(1)把等式的右边展开,合并,即可得到用含“m、n”表达的a和b;
(2)本题答案不唯一,先给m、n任意赋值,如m=1,n=1,结合(1)中所得结论即可计算得到对应的a和b的值;
(3)由(1)中结论结合可得: ,结合m、n均为正整数分情况讨论求得m、n的值,即可求得对应的a的值了.
试题解析:
(1)∵a+b=(m+n),
∴a+b=m+3n+2mn,
∴a=m+3n,b=2mn.
故答案为:m+3n,2mn.
(2)本题答案不唯一,若设m=1,n=1,
∴a=m+3n=4,b=2mn=2.
故答案可为:4、2、1、1.
(3)由题意,得:a=m+3n,b=2mn
∵4=2mn,且m、n为正整数,
∴m=2,n=1或者m=1,n=2,
∴a=2+3×1=7,或a=1+3×2=13.
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE.
(1)求证:△ADE≌△CED;
(2)求证:DE∥AC.
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【题目】在学校开展的小制作评比活动中,二年级六个班都参加了比赛,根据他们上交作品的件数,绘制直方图如右.已知从左至右各长方形高的比为2∶3∶4∶2∶3∶1,小制作件数最多的三班上交了16件.经评选各班获奖件数如下表:
在这次评选中,获奖率最高的两个班级依次是( ).
A. 5班、3班 B. 3班、4班 C. 5班、6班 D. 6班、5班
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.
(1)若a∶b=3∶4,c=75cm,求a、b;
(2)若a∶c=15∶17,b=24,求△ABC的面积;
(3)若c-a=4,b=16,求a、c;
(4)若∠A=30°,c=24,求c边上的高hc;
(5)若a、b、c为连续整数,求a+b+c.
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【题目】王师傅有一根长45米的钢材,他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框,问王师傅的钢材够用吗?请通过计算说明理由.
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示,点A(x1 , y1),B(x2 , y2)是该二次函数图象上的两点,其中﹣3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是( )
A.y1<y2
B.y1>y2
C.y的最小值是﹣3
D.y的最小值是﹣4
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【题目】甲仓库有水泥100吨,乙仓库有水泥80吨,要全部运动A、B两工地,已知A工地需要70吨,B工地需要110吨,甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨,乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨,本次运送水泥总运费需要25900元,问甲仓库运到A工地水泥的吨数.(运费:元/吨,表示运送每吨水泥所需的人民币)
(1)设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨,请在下面表格中用x表示出其他未知量.
甲仓库 | 乙仓库 | |
A工地 | x |
|
B工地 |
| x+10 |
(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为 元.(写出化简后的结果)
(3)请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程.(只列出方程即可,写成ax+b=0的形式,不用解)
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【题目】如图所示,将一张长方形的纸片连续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,对折一次得到1条折痕(图中虚线),对折二次得到3条折痕,对折三次得到7条折痕,那么对折2018次后可以得到________条折痕.
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