Question

（2012•浙江一模）已知：关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x＜

10

7

，则ax+b＞0的解集是

x＜-

3

5

．

Answer 1

分析：根据已知条件“关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x＜

10

7

”求得

5b-a

2a-b

=

10

7

，且2a-b＜0，即b=

3

5

a，且a＜0；然后将以a表示的b值代入所求的不等式中，根据a的符号可以求得x的取值范围．

解答：解：由关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0，得
（2a-b）x＞5b-a；
∵关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x＜

10

7

，
∴

5b-a

2a-b

=

10

7

，且2a-b＜0，
∴b=

3

5

a，且a＜0，
∴由ax+b＞0，得
ax＞-

3

5

a，
∴x＜-

3

5

；
故答案是：x＜-

3

5

．

点评：本题考查了不等式的解集．解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．