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    Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，则其内心和外心之间的距离是________．

    cm
    分析：根据内心域外心的位置，再利用勾股定理即可求解．
    解答：解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
    ∴AB=10cm，
    ∴AM为外接圆半径．
    设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∠C=90°，
    ∵四边形OECD是正方形，
    ∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
    即8-r+6-r=10，
    解得r=2cm，
    ∴AN=4cm；
    在Rt△OMN中，
    MN=AM-AN=1cm，
    OM=（cm）．
    故答案为：cm．
    点评：此题考查了直角三角形的外心与内心概念及内切圆的性质，得出外心与内心的位置是解题关键．
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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E．又点F在DE的精英家教网延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF是菱形．

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    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3cm，则DE=
     
    cm．

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    精英家教网如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=
     
    ．

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    如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，精英家教网点G在边BC上．
    （1）求证：AE=BF；
    （2）若BC=
    		2
    cm，求正方形DEFG的边长．

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    精英家教网如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC的面积为
     
    ．

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