Question

18、小红的爸爸打算在院子里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽为20m的长方形，为了行走方便，要修筑三条道路，东西方向两条，南北方向一条，南北方向道路垂直于东西方向道路（如图a），余下的部分要种上西红柿，设道路的宽为x m，爸爸打算让小红算一下，用于种菜的面积是多少？小红经过分析后，考虑可以直接求出用于种菜部分的面积，若从平移的角度看，只需把道路均平移到边上去（如图b）不难发现图b中的空白的面积．
（1）请你帮小红求出空白部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x=2m时，求种菜的面积．

Answer 1

分析：（1）如图b，根据平移的性质，道路的东西方向的道路的长为32-x，宽为2x，则面积为2x（32-x），南北方向道路的面积为20x，院子的面积为20×32=640m²，则空白部分的面积为640-20x-2x（32-x）m²，然后认真进行计算即可推出最后结果，（2）根据（1）所推出的结论，把x=2m，代入（1）所求出的表达式，即可推出结果．

解答：解：（1）∵院落为东西长32m，南北宽为20m的长方形，
∴20×32=640m²，
∵道路的宽为xm，
∴东西方向的道路的长为32-x，宽为2x，
∴面积为2x（32-x）m²，
∴南北方向道路的面积为20xm²，
∴空白部分的面积=640-20x-2x（32-x）
=640-20x-64x+2x²
=2x²-84x+640（m²）．

（2）∵空白部分的面积为2x²-84x+640m²，
∴当x=2时，
空白部分的面积=2×4-84×2+640=8+168+640=816m²．

点评：本题主要考查长方形的面积公式，整式的混合运算，关键在于平移的性质推出b图中道路的宽和长．