Question

如图，已知AB=AD，AC平分∠DAB，求证：∠EBC=∠EDC．

Answer 1

分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ACD≌△ACB，则对应角、对应边都相等，即∠1=∠2，CD=CB，所以再根据全等三角形的判定定理SAS证得△DEC≌△BEC，则证得结论．

解答：证明：如图，∵AC平分∠DAB，
∴∠3=∠4，
∴在△ACD与△ACB中，

AD=AB ∠3=∠4 AC=AC

，
∴△ACD≌△ACB（SAS），
∴∠1=∠2，CD=CB．
∴在△DEC与△BEC中，

CD=CB ∠1=∠2 CE=CE

，
∴△DEC≌△BEC（SAS），
∴∠EBC=∠EDC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．