Question

下列说法中，正确的个数有（　　）
①直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a²-b²=c²，则此三角形是直角三角形；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2：

3

，则这个三角形是直角三角形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①所给的边3、4没有说明是直角边还是斜边，故第三边不一定等于5；
②由于a²+c²=b²，根据勾股定理逆定理可判断是直角三角形；
③计算出最大角∠C=90°，所以是直角三角形；
④由于1²+（

3

）²=2²，所以是直角三角形．

解答：解：①错误，因为没有说明3、4是直角边，还是斜边；
②正确，符合勾股定理逆定理；
③正确，∵∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠C=90°，所以是直角三角形；
④正确，∵1²+（

3

）²=2²，∴是直角三角形．
故选C．

点评：本题考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理，解题的关键是计算最大的角，以及熟练运用勾股定理逆定理．