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    如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠A=80°，则∠BDC=______度．
    ∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，
    ∴∠DBC=
    1
    2
    ∠ABC，∠DCB=
    1
    2
    ∠ACB，
    ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，
    ∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=180°-
    1
    2
    （180°-∠A）=180°-50°=130°，
    故答案为：130．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    △ABC中，∠A=θ-α，∠B=θ，∠C=θ+α，0°＜α＜θ＜90°．若∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，则∠APC=（　　）
    A．90°B．105°C．120°D．150°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知△ABC，
    （1）如图1，若D点是△ABC内任一点，BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的角平分线．则∠D、∠A的关系为______．
    （2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．BD、CD分别为∠FBC、∠ECB的角平分线．则∠D、∠A的关系为______．
    （3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示．BD、CD分别为∠ABC、∠ECA的角平分线．则∠D、∠A的关系为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中，∠A=30°，∠B=20°，则△ABC是______三角形（填“直角”，“锐角”或“钝角”）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：点D是△ABC的BC边的延长线上的一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A=30°，∠D=20°，求∠ACB的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，试探索∠A与∠D之间的数量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请填空：
    因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1=∠______，
    ∠3=∠______（两直线平行，同位角相等．）
    因为AB∥EF，所以∠2=______（两直线平行，内错角相等．）
    因为DE∥AC，所以∠4=∠______（两直线平行，同位角相等．）
    所以∠2=∠A（等量代换）
    因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+
    1
    2
    ∠A．
    （2）如图2，在上题中，如果CP是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？并证明你的结论．
    （3）如图3在上题中，如果BP、CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？直接写出关系，不必证明．

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