高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（ $数学公式$ 取1.732）

解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，

由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，
∵CM∥AN，
∴∠ACM=∠CAN=15°，
∴∠ACH=∠MCF-∠ACM=75°-15°=60°，
∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125× $\text{[math]}$ ≈108.25（米）＞100米．
答：消防车不需要改道行驶．
分析：首先过点A作AH⊥CF于点H，易得∠ACH=60°，然后利用三角函数的知识，求得AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶．
点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．

练习册系列答案

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