Question

14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=60°，D为$\widehat{AC}$的中点．若CD=1，则⊙O的直径为2．

Answer 1

分析 直接利用圆周角定理结合D为$\widehat{AC}$的中点得出∠DOC的度数，再利用等边三角形的判定与性质得出答案．

解答 解：连接AO，DO，CO，
∵∠ABC=60°，
∴∠AOC=120°，
∵D为$\widehat{AC}$的中点，
∴∠DOC=∠AOD=60°，
∴△ODC是等边三角形，
∴CO=DC=DO=1，
∴⊙O的直径为2．
故答案为：2．

点评 此题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ODC是等边三角形是解题关键．