Question

分解因式
（1）ax²-16ay²
（2）-2a³+12a²-18a
（3）（x-1）（x+4）-6
（4）（a²+1）²-4a²．

Answer 1

分析：（1）首先提取公因式a，再把余下的式子用平方差公式：a²-b²=（a-b）（a+b）进行二次分解即可；
（2）首先提取公因式-2a，再把余下的式子用完全平方公式：（a²-2ab+b²）=（a-b）²进行二次分解即可；
（3）首先利用多项式乘法计算（x-1）（x+4），再合并同类项以后原式可变为x²+3x-10，再次利用十字相乘法分解因式即可；
（4）直接利用平方差公式进行分解后，再利用完全平方公式进行二次分解．

解答：解：（1）原式=a（x²-16y²）=a（x-4y）（x+4y）；
（2）原式=-2a（a²-6a+9）=-2a（a-3）²；
（3）原式=x²+3x-4-6=x²+3x-10=（x+5）（x-2）；
（4）原式=（a²+1-2a）（a²+1+2a）=（a-1）²（a+1）²．

点评：本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．