Question

如图△ABC三边长分别是BC=17，CA=18，AB=19，过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD，PE，PF，且BD+CE+AF=27，求BD+BF的长度．

Answer 1

解：如图，连接PA，PB，PC，
设BD=x，CE=y，AF=z，
则DC=17-x，EA=18-y，FB=19-z，
在Rt△PBD和Rt△PFB中，
有x²+PD²=（19-z）²+PF²
同理有：
将以上三式相加，
得x²+y²+z²=（17-x）²+（18-y）²+（19-z）²
即17x+18y+19z=487
又因为x+y+z=27，
所以x=z-1，
所以BD+BF=x+（19-z）=z-1+19-z=18．
分析：连接AP、BP、CP，构成6个直角三角形，分别根据3对直角三角形的斜边边长相等，可以列出方程求解．
点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，主要是构建直角三角形，找到合适的直角三角形是解题的关键．