Question

（2012•百色）如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=

1

2

x²-3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是

3-

5

＜m＜2或4＜m＜3+

5

．

Answer 1

分析：由圆心P在抛物线y=

1

2

x²-3x+3上运动，点P的坐标为（m，n），可得n=

1

2

m²-3m+3，又由⊙P半径为1，⊙P与x轴相交，可得|

1

2

m²-3m+3|＜1，继而可求得答案．

解答：解：∵圆心P在抛物线y=

1

2

x²-3x+3上运动，点P的坐标为（m，n），
∴n=

1

2

m²-3m+3，
∵⊙P半径为1，⊙P与x轴相交，
∴|n|＜1，
∴|

1

2

m²-3m+3|＜1，
∴-1＜

1

2

m²-3m+3＜1，
解

1

2

m²-3m+3＜1，得：3-

5

＜m＜3+

5

，
解

1

2

m²-3m+3＞-1，得：m＜2或m＞4，
∴点P的横坐标m的取值范围是：3-

5

＜m＜2或4＜m＜3+

5

．
故答案为：3-

5

＜m＜2或4＜m＜3+

5

．

点评：此题考查了二次函数上点的性质、直线与圆的位置关系以及不等式的求解方法．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．