Question

6．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-4}$÷（1+x+$\frac{2x+2}{x-2}$），其中x=tan60°-tan45°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{（1-x）（x-2）+2x+2}{x-2}$
=$\frac{x}{x-2}$÷$\frac{x（x+1）}{x-2}$
=$\frac{x}{x-2}$•$\frac{x-2}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x+1}$，
当x=tan60°-tan45°=$\sqrt{3}$-1时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．