Question

操作：从1开始写一组连续正整数，去掉一个数后，其余数的平均数为，则去掉的数是________．

Answer 1

7
分析：根据已知得n个连续的自然数的和为 Sn=．再根据两种特殊情况，即x=n；x=1；求得剩下的数的平均数的公式，从而得出1＜x＜n时，剩下的数的平均数的范围 ≤35≤+1，则n有2种情况，分别计算即可．
解答：设共有n个数，去掉的数为x．由已知，n个连续的自然数的和为 Sn=
若x=n，剩下的数的平均数是；
若x=1，剩下的数的平均数是
故≤35≤+1，解得68≤n≤70
∵n为正整数
∴n=69或70
当n=69时，68×35=，解得x=7
当n=70时，69×35=，解得x=41（不符合题意）；
∴去掉的数是7．
故答案为：7．
点评：本题考查了平均数的综合运用，解此题的关键是令x=n和x=1，从而得出关于n的不等式组，熟练掌握不等式组的解法．