Question

18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D为BC上任意一点，连接AD，BD，求证：∠ABD=∠AEB．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据同圆中相同的弦所对圆周角相等得到∠DAC=∠CBD，再根据三角形外角的性质和等量关系即可求解．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠DAC=∠CBD，
∠ABD=∠ABC+∠CBD，∠AEB=∠C+∠DAC，
∴∠ABD=∠AEB．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，关键是得到∠ABC=∠C，∠DAC=∠CBD．