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21、如图，一个正方形，现需要将它变为大小形状完全相同的四块，你能至少用三种不同的设计方法解决这一问题吗？请你画出你所设计的图形来．

分析：连接正方形的对角线可把正方形分成4个全等的等腰直角三角形；
连接正方形的对边中点可把正方形分成4个全等的正方形；
由上面两种情况可得只要过正方形的中心，且互相垂直的两条直线可把正方形分成4个全等的图形．

解答：解：

；

点评：考查图形的设计问题；用类比的思想得到一般性的结论是解决本题的关键．用到的知识点为：只要过正方形的中心，且互相垂直的两条直线可把正方形分成4个全等的图形．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源：2012-2013学年江西省景德镇市七年级下学期期中质量检测数学试卷（带解析） 题型：解答题

如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.

(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为: _________________；
(2)观察图②,代数式(a -b)²表示哪个图形的面积？代数式(a+b)²呢？
(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)²、(a -b)²和4ab之间的等量关系；
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)²的值.