Question

20、如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在第（1）题的条件下，求证：△ABE是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）以B为圆心，小于AB长为半径画弧，交AB，BC于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的一半为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，交AD的延长线于点E，交DC于点F；
（2）根据角平分线的性质和平行线性质可得等腰三角形中有2个角相等，即可得到所求三角形是等腰三角形．

解答：（1）解：如图：
准确画BE得（2分），准确标出点E、F的位置各得（1分），共（4分）；
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．        …（5分）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，…（6分）
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，…（8分）
∴△ABE是等腰三角形    …（9分）

点评：考查角平分线的画法及等腰三角形的判定；用到的知识点为：等角对等边．