Question

为了了解某路段汽车行驶速度情况，对该路段进行雷达测速．将监测到的一组数据进行整理，得到其频数及频率如下表所示：
频率分布表

数据段	频数	频率
29.5-39.5	10	0.05
39.5-49.5	36	a
49.5-59.5	b	0.39
59.5-69.5	c	d
69.5-79.5	20	0.10
总计

（1）频数分布表中的a=

 

，b=

 

，c=

 

，d=

 

．
（2）将频数分布直方图补充完整．
（3）如果此地段汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？经过整治，要使2个月后违章车辆减少到19辆，如果每个月的减少率相同，求这个减少率．

Answer 1

分析：（1）本题需先根据总数以及频数和频率的关系，即可将表中的数据填写完整．
（2）本题须根据统计表即可补全频数分布直方图．
（3）本题需先根据题意得出违章车辆是最后两组，从而得出答案，再利用一元二次方程的应用列出方程求出即可．

解答：解：（1）根据29.5-39.5之间频数为：10，频率为0.05，
∴总数为：10÷0.05=200辆，
∴a=36÷200=0.18，
b=200×0.39=78，
c=200-10-36-78-20=56，
∴d=56÷200=0.28，
故答案为：0.18，78，56，0.28；

（2）


（3）违章车辆共有：56+20=76（辆），
假设每个月在减少率为x，根据题意得出：
76（1-x）²=19，
解得：1-x=±

1

2

，
∴x₁=1.5，（不合题意舍去），x₂=0.5．
答：每个月的减少率为50%．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及频数分布直方图的有关知识，在解题时要能够把直方图和频数分布表相结合是本题的关键．