Question

如图，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA．
（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）旋转了多少度？
（3）已知CD=4，CE=3，求GE长．

Answer 1

解：（1）旋转中心是点D；

（2）∵△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，
∴旋转角的度数等于∠ADC的度数，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴旋转了90°；

（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，DC=AB=BC=4，
∵CE=3，
∴BE=4-3=1，
∵△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，
∴△DEC≌△DGA，
∴AG=CE=3，
∴BG=3+4=7，
在Rt△GBE中，GE====5．
分析：（1）根据已知和图形即可得出答案．
（2）根据图形，结合旋转的性质，即可得出旋转角的度数等于∠ADC的度数，求出即可．
（3）根据旋转得出AG=CE=3，求出BE、BG，根据勾股定理求出即可．
点评：本题考查了旋转的性质，正方形性质，勾股定理的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．