Question

解下列一元二次方程：
（1）（x+1）²-9=0
（2）2x²-3x-5=0
（3）3（x-5）²=2（5-x）
（4）（x+1）²+2（x+1）=-1

Answer 1

（1）（x+1+3）（x+1-3）=0
（x+4）（x-2）=0
∴x₁=-4，x₂=2．
（2）（2x-5）（x+1）=0
∴x₁=，x₂=-1．
（3）（x-5）[3（x-5）+2]=0
（x-5）（3x-13）=0
∴x₁=5，x₂=．
（4）（x+1）²+2（x+1）+1=0
（x+1+1）²=0
（x+2）²=0
∴x₁=x₂=-2．
分析：（1）用平方差公式因式分解可以求出方程的根，（2）用十字相乘法因式分解可以求出方程的根，（3）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根，（4）把右边的项移到左边，用完全平方公式可以求出方程的根．
点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，（1）题用平方差公式因式分解求出方程的根，（2）题用十字相乘法因式分解求出方程的根，（3）题用提公因式法因式分解求出方程的根，（4）题完全平方公式因式分解求出方程的根．