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    （本题满分10分)

    一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示。根据图象进行以下研究。

    解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为_______km；

    (2)线段AB的解析式为_________________; 线段OC的解析式为__________________；

    问题解决：

    (3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。

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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，PH⊥AC于H，设点P 的横坐标为t，线段PH的长为d，求出d与t的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，当线段d取得最大值时，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点R，直线PR交直线AC于Q，使得$\frac{RQ}{PQ}=\frac{3}{4}$？若存在，求出点R的横坐标；若不存在，请说明理由．

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