Question

如图，一船在A处看见灯塔B在它的南偏西30°的方向，这时船和灯塔的距离为40海里，然后船向西南方向船行到C处，这时望见灯塔B在它的正东方向，问船航行了多少海里？（不取近似值）

Answer 1

分析：本题要求的是AC的值，可通过构造直角三角形来解答，延长CB交AM于D，AD为直角三角形ABD和ACD的公共直角边，可先通过求AD的值来求AC的长．

解答：解：延长CB交AM于D，
∵Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=40，
∴AD=AB•cos30°=20

3

．
∵船在A点向西南方向船行到C处，
∴∠CAD=45°，
∴∠C=90°-45°=45°，AD=20

3

，
∴AC=AD÷sin45°=

2

AD=20

6

．
因此这时船航行了20

6

海里．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决，有公共的直角边的一般先求出这条直角边．