Question

10．比较下列各对实数的大小：
（1）$\frac{4}{7}$与$\frac{5}{9}$；
（2）$1\frac{3}{5}$与1.63；
（3）当a＞b＞1时．比较a-b与a+b-2的大小．

Answer 1

分析 （1）化成同分母分数后比较大小；
（2）化成小数后比较大小；
（3）利用求差法比较大小，再根据已知作变形得出-2b+2＜0．

解答 解：（1）$\frac{4}{7}$与$\frac{5}{9}$；
∵$\frac{4}{7}$=$\frac{4×9}{7×9}$=$\frac{36}{63}$，$\frac{5}{9}$=$\frac{5×7}{9×7}$=$\frac{35}{63}$，
∵$\frac{36}{63}$＞$\frac{35}{63}$，
∴$\frac{4}{7}$＞$\frac{5}{9}$；
（2）$1\frac{3}{5}$与1.63；
∵1$\frac{3}{5}$=1.6，
1.6＜1.63，
∴1$\frac{3}{5}$＜1.63；
（3）当a＞b＞1时．比较a-b与a+b-2的大小．
∵（a-b）-（a+b-2），
=-2b+2，
∵b＞1，
∴-2b＜-2，
∴-2b+2＜-2+2=0，
即-2b+2＜0，
∴a-b＜a+b-2．

点评 本题考查了实数大小的比较，实数大小比较的方法有很多：如求差法、倒数法、平方法、数轴等．