Question

设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴、y轴及直线x+y=2所围成的三角形内（包括边界），并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等。

（1）求此点落在直线的左边的概率是多少？

（2）求此点落在直线与直线之间的概率是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）分别求得直线x+y=2与x轴、y轴的交点坐标，即可求得围成的三角形的面积，再把代入x+y=2，同时结合梯形的面积公式即可求得直线的左边的部分的面积，最后根据概率公式即可求得结果；

（2）分别把与代入x+y=2，同时结合梯形的面积公式即可求得直线与直线之间的部分的面积，再根据概率公式即可求得结果.

（1）在x+y=2中，当时，，当时，

则由x轴、y轴及直线x+y=2所围成的三角形的面积

在x+y=2中，当时，

则直线的左边的部分的面积

所以点落在直线的左边的概率；

（2）在x+y=2中，当时，，当时，

则直线与直线之间的部分的面积

所以点落在直线与直线之间的概率

考点：一次函数的性质，概率的求法

点评：解题的关键是熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.