Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE=EB，BC=BE，求∠A的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：首先设∠EBD=°，然后根据等角对等边的性质求得∠A=∠EBD=x，又由三角形外角的性质求得∠BEC，同理，求得∠C=∠BEC，∠C=∠ABC，然后由△ABC的内角和等于180°，列方程求得x的值，则问题得解．

解答：解：设∠EBD=x，
∵AE=EB，
∴∠A=∠EBD=x，
∴∠BEC=∠EBD+∠A=2x，
∵BC=BE，
∴∠C=∠BEC=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：x+2x+2x=180°，
解得：x=36°，
∴∠A=36°．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题图形比较复杂，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．