某工厂用A.B两种原件组装成C.D两种产品.组装一件C产品需1个A原件和4个原件,组装一件D产品需2个A原件和3个B原件．(1)现有A原件162个.B原件340个.若要组装C.D两种产品共100个.设组装C产品x个．①根据题意.完成下面表格: 原件产品 C(件) D(件) A(个) x2 B(个)4x 3②按两种产品� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．某工厂用A，B两种原件组装成C，D两种产品，组装一件C产品需1个A原件和4个原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件．
（1）现有A原件162个，B原件340个，若要组装C，D两种产品共100个，设组装C产品x个．
①根据题意，完成下面表格：

原件产品	C（件）	D（件）
A（个）	x	2（100-x）
B（个）	4x	3（100-x）

②按两种产品的生产件数来分，有哪几种生产方案？
（2）现有A原件162个，B原件a个，组装C，D两种产品，A，B两种原件均恰好用完，已知290＜a＜306，求a的值．

分析（1）①根据A，B两种原件组装成C，D两种产品，组装一件C产品需1个A原件和4个原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件，直接得出答案即可．
②设组装C产品x个，根据现有A原件162个，B原件340个，若要组装C，D两种产品共100个，列出不等式，求出x的取值范围，再根据x为整数，即可得出生产方案；
（2）设生产C产品m件，生产D产品n件，根据A原件162个，B原件a个，列出方程组，求出m+n的值，再根据290＜a＜306，即可求出a的值．

解答解：（1）①根据题意，填表如下：

原件产品	C（件）	D（件）
A（个）	x	2（100-x）
B（个）	4x	3（100-x）

故答案为：2（100-x），4x；

②根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2（100-x）≤162}\\{4x+3（100-x）≤340}\end{array}\right.$，
解得：38≤x≤40，
∵x为整数，
∴x=38，39，40，
∴共有3种生产方案，
方案一：生产C产品38件，生产D产品62件；
方案二：生产C产品39件，生产D产品61件；
方案三：生产C产品40件，生产D产品60件；

（2）设生产C产品m件，生产D产品n件，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{m+2n=162①}\\{4m+3n=a②}\end{array}\right.$，
①+②得：5m+5n=a+162，
m+n=$\frac{a+162}{5}$，
∵m+n为正整数，290＜a＜306，
∴a=293，298，303．

点评本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

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