练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    13．测量建筑物的高度

    在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度．综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图1）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角α的度数（如图2，3）．利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度．天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998年被确认为世界…文化遗产．它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世．祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图4）．采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征蓝天．祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛．请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题．要求：
    （1）写出所使用的测量工具；
    （2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；
    （3）写出求天坛祈年殿高度的思路．

    分析 根据题意画出图形，根据正切的概念解答即可．

    解答 解：（1）测量工具有：简单测角仪，测量尺；
    （2）设CD表示祈年殿的高度，测量过程的几何图形如图所示；
    需要测量的几何量如下：
    ①在点A，点B处用测角仪测出仰角α，β；
    ②测出A，B两点之间的距离s；
    （3）设CD的高度为x m．
    在Rt△DBC中，$BC=\frac{x}{tanβ}$，
    在Rt△DAC中，$AC=\frac{x}{tanα}$，
    ∵AB=AC-BC，
    ∴$s=\frac{x}{tanα}-\frac{x}{tanβ}$，
    解得，x=$\frac{s•tanα•tanβ}{tanβ-tanα}$．

    点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．计算：-3xy2z•（x2y）2=-3x5y4z．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．一个扇形的圆心角所对的弧长是所在圆周长的$\frac{5}{12}$，已知扇形面积是35cm2，那么下列相关列式中错误的是（　　）
    A．$\frac{360}{n}$=$\frac{12}{5}$B．$\frac{35}{{S}_{面}}$=$\frac{5}{12}$C．$\frac{5}{12}$=$\frac{n}{180}$D．S面=35$÷\frac{5}{12}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．9的平方根是（　　）
    A．3B．-3C．±3D．9

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（　　）
    A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是3．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．巩义长寿山景区门票价格为50元，在今年红叶节期问，为吸引游客，推出了如下优惠活动：如果人数不超过25人，门票按原价销售，如果人数超过25人，每超过1人，所购买的门票均降低1元，但人均门票不低于35元，某单位组织员工去长寿山看红叶，共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．解下列方程：
    （1）$\frac{5x+2}{{{x^2}+x}}$=$\frac{3}{x+1}$；
    （2）$\frac{x}{x+2}$-1=$\frac{1}{x-2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是（　　）
    A．∠A+∠B=∠CB．∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠CC．∠A=90°-∠BD．∠A=2∠B=3∠C

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案