精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,梯形ABCD中,DE∥AB交下底BC于E,AF∥CD交下底BC于F,且DE⊥AF,垂足为O.若AO=3cm,DO=4cm,四边形ABED的面积为36cm2,则梯形ABCD的周长为(  )
分析:过O作OM⊥AD于M,交BC于N,求出ON⊥BC,由勾股定理求出AD=5cm,根据三角形面积公式求出OM,根据平行四边形ABED的面积求出高MN=
36
5
cm,求出ON=
24
5
cm,证△AOD∽△FOE得出
AD
EF
=
AO
OF
=
DO
OE
=
OM
ON
,求出EF、OF、OE,求出AF、DE根据平行四边形的性质和判定求出AB、CD、BE、CF,求出BC,即可求出答案.
解答:解:过O作OM⊥AD于M,交BC于N,
∵AD∥BC,
∴ON⊥BC,
在Rt△AOD中,AO=3cm,DO=4cm,由勾股定理得:AD=5cm,
∵S△AOD=
1
2
×AD×OM=
1
2
×AO×DO,
1
2
×5×OM=
1
2
×3×4,
OM=
12
5
(cm),
∵平行四边形ABED的面积为36cm2,AD=5cm,
∴高MN=
36
5
cm,
∴ON=
36
5
-
12
5
=
24
5
(cm),
∵AD∥BC,
∴△AOD∽△FOE,
AD
EF
=
AO
OF
=
DO
OE
=
OM
ON

5
EF
=
3
OF
=
4
OE
=
12
5
24
5
=
1
2

∴EF=10(cm),OE=8(cm),OF=6(cm),
∴DE=4cm+8cm=12cm,AF=3cm+6cm=9cm,
∵AD∥BC,AF∥DC,DE∥AB,
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,
∴AB=DF=12cm,AF=CD=9cm,BE=AD=5cm,CF=AD=5cm,
∴BC=5cm+10cm+5cm=20cm,
即梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=12+20+9+5=46(cm).
故选C.
点评:本题考查了平行四边形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,勾股定理,三角形的面积公式等知识点的综合运用,综合性比较强,有一定的难度.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,则CD的长为(  )
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

5、已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD相交于点O,那么,图中全等三角形共有
3
对.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

10、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BD为对角线,中位线EF交BD于O点,若FO-EO=3,则BC-AD等于(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,cosC=
2
10

(1)求BC的长;
(2)试在边AB上确定点P的位置,使△PAD∽△PBC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=5,AD=3,对角线AC⊥BD,且∠DBC=30°,求梯形ABCD的高.

查看答案和解析>>

同步练习册答案