Question

（2013•金湾区模拟）我市某游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收35万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月累计为6万元．求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？并求出该游乐场的最大纯收益．

Answer 1

分析：（1）将x与y的值代入y=ax²+bx建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）纯收益g=x个月的总利润-总投资150万-x个月的维修保养费用，化简即可求的g关于x的解析式；
（3）先用配方法把解析式化为顶点式，求得顶点坐标即可知其最大值问题；只有当g＞0时，才能回收投资，所以可根据二次函数g＞0时对应的x值来确定其在第6个月可回收投资．

解答：解：（1）由题意得：x=1时y=2；
x=2时，y=6代入得：

a+b=2 4a+2b=6

解之得：

a=1 b=1

．
∴y=x²+x；

（2）由题意得：
g=35x-150-（x²+x）
g=-x²+34x-150；

（3）∵g=-x²+34x-150；
∴g=-x²+34x-150=-（x-17）²+139，
∴a=-1＜0，抛物线开口向下，g有最大值．
∴当x=17时，g最大值=139，

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．